广义球谐函数定积分计算方法
摘要:运用球谐函数定积分的基本递推公式,推导了在重力场球谐综合与球谐分析中出现的广义球谐函数定积分的计算公式;给出了其适用于超高阶次的改良型递推公式。数值试验表明,该改良公式具有较高的计算精度和计算速度,解决了超高阶次广义球谐函数定积分计算的溢出问题,拓展了这类定积分的计算公式。他们的数值实现为利用位模型计算高分辨率扰动重力场元格网平均值、重力场球谐综合分析等奠定了基础。
关键词:广义球谐函数;格网平均值;球谐综合
由于基础理论研究和重力场逼近的需要,重力位模型向更高阶次扩展已经成为一个重要的研究方向。文献[ 1 ]根据全球卫星测高重力异常和欧洲西部地区的实测重力异常数据,解算出完整到1 800 阶次重力位模型PM98A/ B/ C ; 在“全球改善”的思想下, 文献[ 2 ] 以EGM96 和GPM98CR 模型为参考,运用中国地区实测重力异常数据,解算出1 800 阶MOD99D 模型;文献[ 3 ]采用中国实测重力异常数据对EGM96 模型实施“依谱赋权”的局部积分改进,得到2 160 阶DQM2000D 模型。本站数学毕业论文仅供参考.然而,就目前普通PC 硬件条件而言,Legendre 函数的计算精度在1 900 阶以内是有保证的,超过2 000 阶以后,计算误差明显增大[ 2 ] 。随着阶数的增高,Legendre 函数递推计算数值截断误差累积加剧, 导致2 160 阶模型DQM2000D 的精度较差,需要解决精确递推计算问题[ 3 ] 。可见,超高阶次位模型的建立与应用,取决于超高阶次Legendre 函数及其导数、相关定积分计算的精确度和准确度。对其研究也早已受到了国内外的重视[1～5 ] 。文献[ 4 ,5 ]提出了改良型
的前向列推和前向行推两种方法,实现了阶次高
达2 700 的Legendre 函数及其一阶、二阶导数和
相应的球谐综合值的精确计算。对于超高阶次的
广义球谐函数定积分也存在精确计算问题,文中
重点研究了这类定积分的计算问题。
S ( d) ( d = - 1 ,0 ,1 ,2) , S (0) 表示重力场的径向观测
量, S (1) 和S (2) 分别表示重力场的一阶水平分量组
合和二阶水平分量组合, S ( - 1) 表示取相应的格网
值。则S ( d) 的广义球谐截断展开可表示为
